④若b+c=8，则△ABC的面积是
其中正确的结论序号是________．在线课程①②④分析：由已知可设b+c=4k，c+a=5k，a+b=6k（k＞0），然后分别求出a、b、c的值，即可判断2b与a+c相等得到三边成等差数列，利用余弦定理求出角A的余弦值即可判定A为钝角，利用平面向量的数量积得运算法则求出
•
的值，并根据面积公式即可求出三角形ABC的面积，再与题目进行比较即可．解答：由已知可设b+c=4k，c+a=5k，a+b=6k（k＞0），
则a=
k，b=
k，c=
k，∴a：b：c=7：5：3，∴2b=a+c，
即△ABC的边长可以组成等差数列，故①正确；
∴sinA：sinB：sinC=7：5：3，故③错误；
又cosA=
=-
＜0，∴△ABC为钝角三角形，∴
•=bccosA＜0，故②正确；若b+c=8，则k=2，∴b=5，c=3，
又A=120°，∴S△ABC=
bcsinA=
，故④正确；所以正确的结论序号是：①②④．
故答案：①②④
点评：本题主要考查了正弦定理以及余弦定理的运用，利用三角形的面积公式求解面积，属于基础题．