已知l是△ABC的内心.AC=2.BC=3.AB=4.若=x+y.则x+y= ．

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编辑：chaxungu时间：2026-04-27 15:17:40分类：高中数学题库

已知l是△ABC的内心，AC=2，BC=3，AB=4，若 $数学公式$ =x $数学公式$ +y $数学公式$ ，则x+y=________．在线课程 $\text{[math]}$
分析：根据三角形内心的充要条件 $\text{[math]}$ ，将点O选在A点把三边长代入求出x+y的值．
解答：点O是平面ABC上任意一点，点I是△ABC内心的充要条件是：
$\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ，其中BC=a、AC=b、AB=c，
将点O选在A点，则由题意知，AC=2，BC=3，AB=4，
∴ $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ，
∴x+y= $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ，
故答案为： $\text{[math]}$ ．
点评：本题考查了三角形内心的充要条件的应用，根据题意注意选择点的位置，以及正确代入三遍的长度，进行求值．

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