已知函数y=sin²x+2sinxcosx+3cos²x，
①求其最小正周期；
②求其最大值；
③求其单调增区间；在线课程解：y=sin2x+cos2x+2=sin（2x+）+2；
①，T==π；函数的最小正周期为：π
②，当x=kπ+（k?Z）时，y_max=2+；函数的最大值为：2；
③，因为y=sinx的单调增区间为：[2kπ-，2kπ+]k∈Z，所以2x+∈[2kπ-，2kπ+]
解得x∈[kπ-，kπ+]，k∈Z就是函数的单调增区间．
分析：利用二倍角公式，平方关系，两角和的正弦函数，化简函数y=sin²x+2sinxcosx+3cos²x，为一个角的一个三角函数的形式，然后直接求出最小正周期，最大值，单调增区间．
点评：本题考查三角函数的最值，三角函数的周期性及其求法，正弦函数的单调性，考查计算能力，此类题目的解答，关键是基本的三角函数的性质的掌握熟练程度，是基础题．