若函数f(x)=-a(x-x3)的递减区间为(.).则a的取值范围是A.a＞0B.-1＜a＜0C.a＞1D.0＜a＜1

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编辑：chaxungu时间：2026-04-27 15:17:19分类：高中数学题库

若函数f（x）=-a（x-x³）的递减区间为（ $数学公式$ ， $数学公式$ ），则a的取值范围是
A.a＞0B.-1＜a＜0C.a＞1D.0＜a＜1在线课程A
分析：由“函数f（x）=-a（x-x³）的递减区间为（ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ）”，则有“f′（x）≤0，x∈（ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ）恒成立”求解即可．
解答：∵函数f（x）=-a（x-x³）的递减区间为（ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ）
∴f′（x）≤0，x∈（ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ）恒成立
即：-a（1-3x²）≤0，，x∈（ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ）恒成立
∵1-3x²≥0成立
∴a＞0
故选A
点评：本题主要考查函数单调性的应用，一般来讲已知单调性，则往往转化为恒成立问题去解决．

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若函数f(x)=-a(x-x3)的递减区间为(.).则a的取值范围是A.a＞0B.-1＜a＜0C.a＞1D.0＜a＜1

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