已知M是△ABC内一点.且.∠BAC=30°.若△MBC.△MAB.△MAC的面积分别为.x.y.则的最小值是．

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编辑：chaxungu时间：2026-04-27 15:16:18分类：高中数学题库

已知M是△ABC内一点，且 $数学公式$ ，∠BAC=30°，若△MBC，△MAB，△MAC的面积分别为 $数学公式$ ，x，y，则 $数学公式$ 的最小值是________．在线课程8
分析：解：由 $\text{[math]}$ ，∠BAC=30°利用向量的数量积可得 $\text{[math]}$
由 $\text{[math]}$ 可得 $\text{[math]}$ 而 $\text{[math]}$ 利用基本不等式可求．
解答：由 $\text{[math]}$ ，∠BAC=30°
可得 $\text{[math]}$ ∴ $\text{[math]}$
∴ $\text{[math]}$
即 $\text{[math]}$
∴ $\text{[math]}$
则 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$
故答案为：8
点评：本题主要考查了向量的数量积的定义，三角形的面积公式，及利用基本不等式求解函数的最值，要注意在解题中等号成立的条件的检验．

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