△ABC内接于以O为圆心的圆.且．则∠C= °.cosA= ．

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编辑：chaxungu时间：2026-04-27 15:15:51分类：高中数学题库

△ABC内接于以O为圆心的圆，且 $数学公式$ ．则∠C=________°，cosA=________．在线课程135 $\text{[math]}$
分析：将所给的等式中的5 $\text{[math]}$ 移到等式的一边，将等式平方求出 $\text{[math]}$ ，可求出∠AOB，即 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的夹角，再通过圆心角与圆周角的关系，求得∠C，而∠A是∠BOC的一半，可用半角公式进行计算．
解答：∵ $\text{[math]}$
∴ $\text{[math]}$
∴ $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$
∵A，B，C在圆上
设OA=OB=OC=1
∴ $\text{[math]}$
根据 $\text{[math]}$ 得出A，B，C三点在圆心的同一侧
∴根据圆周角定理知∠C=180°- $\text{[math]}$ 90°=135°
同理求出 $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ，
cos∠BOC= $\text{[math]}$
∵∠A是∠BOC的一半
∴ $\text{[math]}$
故答案为：135°； $\text{[math]}$
点评：本题考查向量的运算和三角形外心的性质和应用，本题解题的关键是对于所给的向量式的整理，注意向量运算法则的灵活运用．

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△ABC内接于以O为圆心的圆.且．则∠C= °.cosA= ．

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