已知正四棱柱的对角线的长为.且对角线与底面所成角的余弦值为.则该正四棱柱的体积等于．

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编辑：chaxungu时间：2026-04-27 15:13:53分类：高中数学题库

已知正四棱柱的对角线的长为 $数学公式$ ，且对角线与底面所成角的余弦值为 $数学公式$ ，则该正四棱柱的体积等于________．在线课程2
分析：由题意画出图形，求出高，底面边长，然后求出该正四棱柱的体积．
解答：：如图可知：∵ $\text{[math]}$

∴ $\text{[math]}$ ∴正四棱柱的体积等于 $\text{[math]}$ =2
故答案为：2
点评：此题重点考查线面角，解直角三角形，以及求正四面题的体积；考查数形结合，重视在立体几何中解直角三角形，熟记有关公式．