等边三角形ABC的边长为4.M.N分别为AB.AC的中点.沿MN将△AMN折起.使得面AMN与面MNCB所处的二面角为30°.则四棱锥A-MNCB的体积为A.B.C.D.3

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编辑：chaxungu时间：2026-04-27 15:13:24分类：高中数学题库

等边三角形ABC的边长为4，M、N分别为AB、AC的中点，沿MN将△AMN折起，使得面AMN与面MNCB所处的二面角为30°，则四棱锥A-MNCB的体积为
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分析：沿MN将△AMN折起，使得面AMN与面MNCB所处的二面角为30°，求出四棱锥A-MNCB的高，底面面积，即可求出四棱锥的体积．
解答：

解：由题意画出图形如图，取MN，BC的中点E，F，易知∠AEF=30°，
由题意可知AE= $\text{[math]}$ ，棱锥的高为AO= $\text{[math]}$
底面面积为： $\text{[math]}$ =3 $\text{[math]}$
则四棱锥A-MNCB的体积为： $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$
故选A
点评：本题是基础题，考查空间想象能力，平面图形的折叠问题，注意同一个半平面上的几何关系不变，考查计算能力，是常考题型．

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等边三角形ABC的边长为4.M.N分别为AB.AC的中点.沿MN将△AMN折起.使得面AMN与面MNCB所处的二面角为30°.则四棱锥A-MNCB的体积为A.B.C.D.3

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