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已知集合P={x|x=sin(π).k∈Z}.集合Q={y|y=sin(π).k∈Z}.则P与Q的关系是A.P?QB.P?QC.P=QD.P∩Q=∅

编辑:chaxungu时间:2026-04-27 15:13:13分类:高中数学题库

已知集合P={x|x=sin(数学公式π),k∈Z},集合Q={y|y=sin(数学公式π),k∈Z},则P与Q的关系是
A.P?QB.P?QC.P=QD.P∩Q=∅在线课程C
分析:这两个集合分别为两个函数的值域,利用诱导公式及函数的周期性,分别化简两个集合中函数解析式,通过比较化简后的这两个函数的解析式,判断这两个集合的包含关系.
解答:sin(π)=sin[(-1)π]
=sin[(2+-1)π]=sin[(1+)π]
=-sin(π),
sin(π)=sin(7π+π)
=sin(π+π)=-sin(π)(k∈Z),
∴P=Q,
故选C.
点评:本题考查正弦函数的定义域、值域,周期性,以及诱导公式的应用;当两个函数的定义域、对应关系相同时,这两个函数的值域也相同.