已知正四面体ABCD内一点P.满足PA=PB=.PC=PD=3.则该四面体的棱长是A.4B.2C.4D.8

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编辑：chaxungu时间：2026-04-27 15:12:20分类：高中数学题库

已知正四面体ABCD内一点P，满足PA=PB= $数学公式$ ，PC=PD=3，则该四面体的棱长是
A.4 $数学公式$ B.2 $数学公式$ C.4D.8在线课程A
分析：取AB，CD的中点E，F，则EF⊥AB，EF⊥CD，且P在EF上，设出棱长，建立方程，即可求得结论．
解答：

解：取AB，CD的中点E，F，则EF⊥AB，EF⊥CD，且P在EF上
设四面体的棱长是2a，则EF= $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$
∵PE= $\text{[math]}$ ，PF= $\text{[math]}$
∴ $\text{[math]}$
∴化简可得3a⁴-26a²+16=0
∴a²=8或a²= $\text{[math]}$ （舍去）
∴a=2 $\text{[math]}$
∴2a=4 $\text{[math]}$
故选A．
点评：本题考查空间距离的计算，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．

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