设a＞0.若关于x的不等式x+≥5在x∈恒成立.则a的最小值为A.16B.9C.4D.2

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编辑：chaxungu时间：2026-04-27 15:10:57分类：高中数学题库

设a＞0，若关于x的不等式x+ $数学公式$ ≥5在x∈（1，+∞）恒成立，则a的最小值为
A.16B.9C.4D.2在线课程C
分析：利用基本不等式，确定x+ $\text{[math]}$ 的最小值，即可求得a的最小值．
解答：∵a＞0，x＞1，
∴x+ $\text{[math]}$ =（x-1）+ $\text{[math]}$ +1≥2 $\text{[math]}$ +1
∵关于x的不等式x+ $\text{[math]}$ ≥5在x∈（1，+∞）恒成立，
∴ $\text{[math]}$ ≥4
∴a≥4
∴a的最小值为4
故选C．
点评：本题考查恒成立问题，考查基本不等式的运用，正确求最值是关键．

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设a＞0.若关于x的不等式x+≥5在x∈恒成立.则a的最小值为A.16B.9C.4D.2

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