已知圆的方程为x2+y2-6x-8y=0.过点A(3.5)的直线被圆所截.则截得的最短弦的长度为A.2B.3C.4D.5

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编辑：chaxungu时间：2026-04-27 15:10:40分类：高中数学题库

已知圆的方程为x²+y²-6x-8y=0，过点A（3，5）的直线被圆所截，则截得的最短弦的长度为
A.2 $数学公式$ B.3 $数学公式$ C.4 $数学公式$ D.5 $数学公式$ 在线课程C
分析：根据题意可知，过（3，5）的最长弦为直径，最短弦为过（3，5）且垂直于该直径的弦，根据勾股定理求出最短弦的长度即可．
解答：圆的标准方程为（x-3）²+（y-4）²=25，
设过（3，5）的最长的弦为直径AC，最短的弦为BD
由题意得，最短弦为过（3，5）且垂直于直径AC的弦．
根据勾股定理得最短的弦|BD|= $\text{[math]}$
故选C．
点评：考查学生灵活运用垂径定理解决数学问题的能力．

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已知圆的方程为x2+y2-6x-8y=0.过点A(3.5)的直线被圆所截.则截得的最短弦的长度为A.2B.3C.4D.5

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