已知x.y.z均为正数．求证:．

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编辑：chaxungu时间：2026-04-27 15:10:19分类：高中数学题库

已知x，y，z均为正数．求证： $数学公式$ ．在线课程证明：因为x，y，z都是为正数，
所以 $\text{[math]}$ ①
同理可得
$\text{[math]}$ ②
$\text{[math]}$ ③

当且仅当x=y=z时，以上三式等号都成立．
将上述三个不等式两边分别相加，并除以2，
得： $\text{[math]}$
分析：分别对 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 进行化简分析，得出与 $\text{[math]}$ 的关系，然后三个式子左右分别相加除以2即可得到结论．
点评：本题考查不等式的证明，涉及基本不等式的应用，属于中档题．

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已知x.y.z均为正数．求证:．

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