设复数z1.z2在复平面上对应的点分别为A.B.且|z1|=4.4z12-2z1z2+z22=0.O为坐标原点.则△OAB的面积为A.8B.4C.6D.12

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编辑：chaxungu时间：2026-04-27 15:10:05分类：高中数学题库

设复数z₁，z₂在复平面上对应的点分别为A，B，且|z₁|=4，4z₁²-2z₁z₂+z₂²=0，O为坐标原点，则△OAB的面积为
A.8 $数学公式$ B.4 $数学公式$ C.6 $数学公式$ D.12 $数学公式$ 在线课程A
分析：由条件求得 2 $\text{[math]}$ =cos $\text{[math]}$ ±isin $\text{[math]}$ ，可得|z₂|=8，且∠AOB= $\text{[math]}$ ，根据△OAB的面积为 $\text{[math]}$ ，运算求得结果．
解答：由|z₁|=4，4z₁²-2z₁z₂+z₂²=0可得 2 $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ =cos $\text{[math]}$ ±isin $\text{[math]}$ ，∴|z₂|=8，且∠AOB= $\text{[math]}$ ，
故△OAB的面积为 $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ =8 $\text{[math]}$ ，
故选A．
点评：本题主要考查复数的代数表示法及其几何意义，求出|z₂|=8，且∠AOB= $\text{[math]}$ ，是解题的关键，属于基础题．

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设复数z1.z2在复平面上对应的点分别为A.B.且|z1|=4.4z12-2z1z2+z22=0.O为坐标原点.则△OAB的面积为A.8B.4C.6D.12

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