设命题:p:向量与共线.命题q:有且只有一个实数λ.使得=.则p是q的A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分又不必要条件

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编辑：chaxungu时间：2026-04-27 15:10:01分类：高中数学题库

设命题：p：向量 $数学公式$ 与 $数学公式$ 共线，命题q：有且只有一个实数λ，使得 $数学公式$ = $数学公式$ ，则p是q的
A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分又不必要条件在线课程B
分析：先分析p?q是否为真命题，再分析q?p是否为真命题．
解答：若 $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 则，任意实数λ，都有 $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ 不成立
即：p?q为假命题
若有且只有一个实数λ，使得 $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$
则向量 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 共线
即q?p为真命题．
综上：p是q的必要不充分条件
故选B
点评：本题考查的关键是向量平行（共线）的充要条件：向量 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 共线，有且只有一个实数λ，使得 $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ）

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