幂函数y=xα.当α取不同的正数时.在区间[0.1]上它们的图象是一族美丽的曲线.B(0.1).连接AB.线段AB恰好被其中的两个幂函数y=xα.y=xβ的图象三等分.即有BM=MN=NA．那么.αβ

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编辑：chaxungu时间：2026-04-27 15:09:46分类：高中数学题库

幂函数y=x^α，当α取不同的正数时，在区间[0，1]上它们的图象是一族美丽的曲线（如图）．设点A（1，0），B（0，1），连接AB，线段AB恰好被其中的两个幂函数y=x^α，y=x^β的图象三等分，即有BM=MN=NA．那么，αβ=________．在线课程1
分析：先确定M、N的坐标，然后求得α，β；再求αβ的值．
解答：BM=MN=NA，点A（1，0），B（0，1），所以M $\text{[math]}$
N $\text{[math]}$ ，分别代入y=x^α，y=x^β
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
故答案为：1
点评：本题考查指数与对数的互化，幂函数的图象，是基础题．

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幂函数y=xα.当α取不同的正数时.在区间[0.1]上它们的图象是一族美丽的曲线.B(0.1).连接AB.线段AB恰好被其中的两个幂函数y=xα.y=xβ的图象三等分.即有BM=MN=NA．那么.αβ

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