若等差数列{an}的前n项和为Sn.a3+a5=-30.a1+a5+a9=-39.则使Sn取最小值的n= ．

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编辑：chaxungu时间：2026-04-27 15:07:40分类：高中数学题库

若等差数列{a_n}的前n项和为S_n，a₃+a₅=-30，a₁+a₅+a₉=-39，则使S_n取最小值的n=________．在线课程11
分析：先由已知条件求出首项a₁和公差d，然后再求出S_n的表达式，最后用配方法求出使S_n取最小值的n．
解答：∵a₁+a₅+a₉=3a₅=-39，∴a₅=-13，
∵a₃+a₅=-30，∴a₃=-17．
∴ $\text{[math]}$ ，解得 $\text{[math]}$ ，
∴ $\text{[math]}$ =（n-11）²-121，
∴当n=11时，S_n取最小值-121．
故答案：11．
点评：本题考查数列的性质和应用，解题时要结合实际情况，注意公式的灵活运用．

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若等差数列{an}的前n项和为Sn.a3+a5=-30.a1+a5+a9=-39.则使Sn取最小值的n= ．

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