设P为等边△ABC所在平面内的一点.满足.若AB=1.则的值为A.4B.3C.2D.1

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编辑：chaxungu时间：2026-04-27 15:07:12分类：高中数学题库

设P为等边△ABC所在平面内的一点，满足 $数学公式$ ，若AB=1，则 $数学公式$ 的值为
A.4B.3C.2D.1在线课程B
分析：先利用三角形法则把所求问题用已知条件 $\text{[math]}$ 表示出来，整理为用三角形边长和角度表示的等式，再代入已知条件即可求出结论．
解答：因为 $\text{[math]}$ • $\text{[math]}$ =（ $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ ）•（ $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ ）
= $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ •（ $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ ）+ $\text{[math]}$ • $\text{[math]}$
=（ $\text{[math]}$ +2 $\text{[math]}$ ）•（ $\text{[math]}$ +2 $\text{[math]}$ ）-（ $\text{[math]}$ +2 $\text{[math]}$ ）•（ $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ ）+ $\text{[math]}$ • $\text{[math]}$
=2 $\text{[math]}$ +2 $\text{[math]}$
=2×1²+2×1×1× $\text{[math]}$
=3．
故选 B．
点评：本题主要考查向量在几何中的应用中的三角形法则．
在解决向量问题中，三角形法则和平行四边形法则是很常用的转化方法．

上一篇：如图所示.在塔底B测得高楼楼顶C的仰角为60°.在高楼楼顶C测得塔顶A俯角为30°．已知塔高AB=40M.BD在同一水平面上.则高楼CD的高度为．

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