函数在一个周期内的图象如图，A为最高点，B，C为图象与x轴的交点，且．
（1）求ω的值及f（x）的值域；
（2）若的值．在线课程解：（1）∵函数=（1+cosωx）+sinωx-=2sin（ωx+），
，∴，∴BC=2，∴BC=4，故函数的周期为8，即 =8，
解得ω=，∴f（x）=2sin（x+），∴f（x）的值域为[-2，2]．
（2）∵，∴2sin（x₀+）=，sin（x₀+）=．
再由（x₀+）∈（-，）可得 cos（x₀+）=．
∴f（x₀+1）=2sin[（x₀+1）+]=2sin[（x₀+）+]=2sin （x₀+）cos+2cos （x₀+）sin
=．
分析：（1）利用三角函数的恒等变换化简函数f（x）的解析式为 2sin（ωx+），根据两个向量垂直的条件求得，，可得 BC=2，由此可得函数的周期为8，即 =8．
求出ω 的值，即可求得 f（x）=2sin（x+），从而求得f（x）的值域．
（2）由条件求得sin（x₀+）=，cos（x₀+）=，再根据 f（x₀+1）=2sin[（x₀+1）+]=2sin[（x₀+）+]，利用两角和的正弦公式求得结果．
点评：本题主要考查三角函数的恒等变换及化简求值，三角函数的周期性和求法，由函数y=Asin（ωx+∅）的部分图象求解析式，两个向量垂直的条件，属于中档题．