已知x.y为正数．(1)若+=1.求x+2y的最小值,(2)若x+2y=2.求的最大值．

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编辑：chaxungu时间：2026-04-27 15:05:37分类：高中数学题库

已知x，y为正数．
（1）若 $数学公式$ + $数学公式$ =1，求x+2y的最小值；（2）若x+2y=2，求 $数学公式$ 的最大值．在线课程解：（1）∵ $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ =1，
∴x+2y=（x+2y）（ $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ ）=1+18+ $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ ≥19+2 $\text{[math]}$ =19+6 $\text{[math]}$ ．
当且仅当 $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ 时，上式取等号．所以x+2y的最小值为19+6 $\text{[math]}$ ．
答案：x+2y的最小值为19+6 $\text{[math]}$
（2） $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ≤ $\text{[math]}$ • $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ．
当且仅当 $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ 即x=1，y= $\text{[math]}$ 时等号成立．
答案： $\text{[math]}$ 的最大值为 $\text{[math]}$
分析：（1）运用均值不等式计算，将1还原（x+2y）与（ $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ ）乘积做均值．
（2）运用均值不等式， $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ≤ $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$
点评：此题考查均值不等式的运用，要知道1= $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ 的反用此法在均值计算中经常用到，学生要熟练掌握．

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已知x.y为正数．(1)若+=1.求x+2y的最小值,(2)若x+2y=2.求的最大值．

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