过点P（-1，6）且与圆（x+3）²+（y-2）²=4相切的直线方程是________．在线课程3x-4y+27=0或x=-1
分析：由圆的方程找出圆心和半径，根据直线与圆相切时切圆心O到直线的距离等于半径列出关于k的方程，解出k的值即可．
解答：由题知：圆心O的坐标为（-3，2），半径为2．当切线斜率不存在时，显然直线x=-1是过P且与圆相切的方程．
当直线斜率存在时，设切线方程的斜率为k，则切线方程为y-6=k（x+1）即kx-y+6+k=0
圆心（-3，2）到切线的距离d==2，化简得（2k-4）²=4（1+k²），解得k=，
则切线方程为y-6=（x+1）化简得3x-4y+27=0．
所以切线方程为：3x-4y+27=0或x=-1．
故答案为：3x-4y+27=0或x=-1
点评：考查学生理解直线与圆相切时圆心到直线的距离等于半径，灵活利用点到直线的距离公式化简求值．注意斜率不存在时的情况，学生容易忽视这种情况．