△ABC的内角A.B.C分别对应边a.b.c.若a.b.c成等比数列且sinA=2sinC.则cosB=A.B.C.D.

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编辑：chaxungu时间：2026-04-27 15:05:05分类：高中数学题库

△ABC的内角A、B、C分别对应边a、b、c，若a、b、c成等比数列且sinA=2sinC，则cosB=
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分析：由题设条件得，b²=ac，再由正弦定理与sinA=2sinC，可解得a=2c，将这些代入由余弦定理得出的关于cosB的方程即可求出．
解答：由题意得b²=ac，由正弦定理得a=2c，
由余弦定理得b²=a²+c²-2accosB，
将b²=ac及a=2c代入上式解得
$\text{[math]}$ ．
故应选D．
点评：考查正弦定理与余弦定理，属于运用定理建立所求量的方程通过解方程来求值的题目；训练目标是灵活运用公式求值．

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△ABC的内角A.B.C分别对应边a.b.c.若a.b.c成等比数列且sinA=2sinC.则cosB=A.B.C.D.

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