△ABC中.∠C=120°.CA=CB=1.设=.=.则•= ．

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编辑：chaxungu时间：2026-04-27 15:04:09分类：高中数学题库

△ABC中，∠C=120°，CA=CB=1，设 $数学公式$ = $数学公式$ $数学公式$ ， $数学公式$ = $数学公式$ $数学公式$ ，则 $数学公式$ • $数学公式$ =________．在线课程 $\text{[math]}$
分析：利用向量的加法运算，将 $\text{[math]}$ • $\text{[math]}$ 化简，再利用数量积运算公式即可得到结论．
解答： $\text{[math]}$ • $\text{[math]}$ =（ $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ ）•（ $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ ）=（ $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ）•（ $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ）= $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$
∵∠C=120°，CA=CB=1，
∴∠A=∠B=30°，AB= $\text{[math]}$
∴ $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ =cos60°+ $\text{[math]}$ × $\text{[math]}$ cos150°+ $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ × $\text{[math]}$ ×cos150°= $\text{[math]}$
∴ $\text{[math]}$ • $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$
故答案为： $\text{[math]}$
点评：本题考查向量的加法与数量积运算，解题的关键是利用向量的加法运算，将 $\text{[math]}$ • $\text{[math]}$ 化简．

上一篇：如果f(x)是定义在R上的奇函数.它在[0.+∞)上有f′(x)＜0.那么下述式子中正确的是A.f()≥f(a2+a+1)B.f()≤f(a2+a+1)C.f()=f(a2+a+1)D.以上关系均不确

下一篇：设函数f.给出如下四个命题:①若c=0.则f(x)为奇函数,②若b=0.则函数f(x)在R上是增函数,③函数y=f成中心对称图形,④关于x的方程f(x)=0最多有两个实根．其中正确的命题．

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△ABC中.∠C=120°.CA=CB=1.设=.=.则•= ．

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