母线长为1的圆锥的体积最大时.它的高等于．

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编辑：chaxungu时间：2026-04-27 15:03:25分类：高中数学题库

母线长为1的圆锥的体积最大时，它的高等于________．在线课程 $\text{[math]}$
分析：利用母线长得到底面半径与高的关系，利用圆锥的体积公式将体积表示成底面半径的函数，将函数凑成乘积为定值的形式，利用基本不等式求函数的最值．
解答：设圆锥底面半径为r，高为h，则圆锥体积V= $\text{[math]}$ πr²•h
又∵r²+h²=1∴h= $\text{[math]}$ ，
∴圆锥体积V= $\text{[math]}$ πr²• $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ • $\text{[math]}$ ，
∵ $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$
当且仅当 $\text{[math]}$ 时，即当r= $\text{[math]}$ 时圆锥体积V取得最大值
∴它的高等于h= $\text{[math]}$ ．
故答案为： $\text{[math]}$ ．
点评：本题考查利用基本不等式求函数的最值：需要注意满足的条件：一正；二定；三相等．

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