已知圆O的半径为1.PA.PB为该圆的两条切线.A.B为两切点.那么的最小值为．

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编辑：chaxungu时间：2026-04-27 15:02:37分类：高中数学题库

已知圆O的半径为1，PA、PB为该圆的两条切线，A、B为两切点，那么 $数学公式$ 的最小值为________．在线课程 $\text{[math]}$
分析：利用圆切线的性质：与圆心切点连线垂直；设出一个角，通过解直角三角形求出PA，PB的长；利用向量的数量积公式表示出
$\text{[math]}$ ；利用三角函数的二倍角公式化简函数，通过换元，再利用基本不等式求出最值．
解答：设PA与PO的夹角为a，则|PA|=|PB|= $\text{[math]}$
$\text{[math]}$
= $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$
= $\text{[math]}$
记cos2a=u．则 $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$
$\text{[math]}$
即 $\text{[math]}$ 的最小值为 $\text{[math]}$
故答案为： $\text{[math]}$
点评：本题考查圆切线的性质、三角函数的二倍角公式、向量的数量积公式、基本不等式求函数的最值．

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