已知函数在R上单调递增，则实数a的取值范围为________．在线课程（2，5]
分析：由已知中函数是在R上是单调递增函数，根据指数函数与y=（a-2）x-3与参数的关系，可得一次函数的一次项系数大于0，且对数函数的底数大于0不等于1，且在x=1时，第一个解析式对应的函数值不大于第二个函数解析式对应的函数值．
解答：因为函数在R上单调递增，
所以（a-2）×1-3≤log_a1．解得a≤5．
又a是对数的底数，所以0＜a，a≠1．
函数y=（a-2）x-3是增函数，所以a＞2．
综上a∈（2，5]．
故答案为：（2，5]．
点评：题考查的知识点是函数单调性的性质，其中根据对数函数和一次函数的单调性，及分段函数单调性的性质，构造关于a的不等式组是解答本题的关键