在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若a²+b²=3c²，则cosC最小值为________．在线课程
分析：利用余弦定理可得a²+b²=c²+2abcosC，与已知条件a²+b²=3c²联立，再利用基本不等式即可求得cosC最小值．
解答：在△ABC中，由余弦定理得：a²+b²=c²+2abcosC，①
又a²+b²=3c²，
∴c²=（a²+b²）代入①式有：
a²+b²=（a²+b²）+2abcosC，
∴cosC=≥=（当且仅当a=b时取“=”）．
∴cosC最小值为．
故答案为：．
点评：本题考查余弦定理与基本不等式的综合应用，属于中档题．