已知数列{a_n}中，a₁=3，a_n+1=2a_n-1（n≥1）
（1）设b_n=a_n-1（n=1，2，3…），求证：数列{b_n}是等比数列；
（2）求数列{a_n}的通项公式．在线课程（1）证明：∵a_n+1=2a_n-1，
∴a_n+1-1=2（a_n-1）
∵b_n=a_n-1，∴b_n+1=2b_n，
∵a₁=3，∴b₁=a₁-1=2
∴数列{b_n}是以2为首项，2为公比的等比数列；
（2）解：由（1）知，b_n=2•2^n-1=2ⁿ，
∴a_n=b_n+1=2ⁿ+1．
分析：（1）利用a_n+1=2a_n-1，可得a_n+1-1=2（a_n-1），即可证明数列{b_n}是等比数列；
（2）求出数列{b_n}的通项，即可求数列{a_n}的通项公式．
点评：本题考查等比数列的证明，考查数列通项的确定，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．