已知圆O的半径是2.PA.PB为该圆的两条切线.A.B为两个切点.那么的最小值是A.B.C.D.

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编辑：chaxungu时间：2026-04-27 14:59:41分类：高中数学题库

已知圆O的半径是2，PA，PB为该圆的两条切线，A，B为两个切点，那么 $数学公式$ 的最小值是
A. $数学公式$ B. $数学公式$ C. $数学公式$ D. $数学公式$ 在线课程C
分析：设PA与PO的夹角为a，则|PA|=|PB|= $\text{[math]}$ ，可得y=4 $\text{[math]}$ cos2α，记cos2a=t，则1-t＞0，可变形为4（1-t）+ $\text{[math]}$ -12，由基本不等式可得答案．
解答：设PA与PO的夹角为a，则|PA|=|PB|= $\text{[math]}$ ，
y= $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ cos2α= $\text{[math]}$ cos2α
=4 $\text{[math]}$ cos2α=4 $\text{[math]}$ cos2α，
记cos2a=t，则1-t＞0，
故y= $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$
=4（1-t）+ $\text{[math]}$ -12≥ $\text{[math]}$ -12
= $\text{[math]}$
故选C
点评：本题考查向量的数量积的最值，利用三角换元然后构造基本不等式是解决问题的关键，属中档题．

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