已知椭圆，弦BC过椭圆的中心O，且，则椭圆的离心率为
A.B.C.D.在线课程D
分析：首先根据向量知识得出|BC|=2|AC|，AC⊥BC，由B、C关于原点的对称性，所以|BC|=2|AC|可得|OC|=|AC|，由此可得C点的横坐标，由AC⊥BC可求出C点的纵坐标，再由点C在椭圆上可求得a、b、c的一个关系式，结合椭圆中a²=b²+c²，即可求出离心率．
解答：∵，
∴|BC|=2|AC|，AC⊥BC，
由|BC|=2|AC|可得|OC|=|AC|，所以C点的横坐标为 ，设C（ ，y），
由AC⊥BC，则 ，又因为点C在椭圆上，代入椭圆方程得：，
所以 =，所以e=，
故选D
点评：本题考查椭圆的离心率的求解，考查逻辑推理能力和运算能力．