设正数数列{a_n}的前n项和为S_n，且，（n∈N^*）．
（Ⅰ）试求a₁，a₂，a₃；
（Ⅱ）猜想a_n的通项公式，并用数学归纳法证明．在线课程解：（I）∵
∴n=1时，，∴a₁=±1，∵a₁＞0，∴a₁=1
n=2时，，∴，∵a₂＞0，∴
n=3时，，∴，∵a₃＞0，∴，
（II）猜想
下用数学归纳法证明：
①n=1时，a₁=1，满足；
②假设当n=k（k≥1）时，结论成立，即，则当n=k+1时，有
∴
解方程得，即当n=k+1时，结论也成立
由①②可知，猜想成立
分析：（I）由，n分别取1，2，3，代入计算，即可求得结论；
（II）猜想，用数学归纳法证明的关键是n=k+1时，变形利用归纳假设．
点评：本题考查数列递推式，考查数列的通项，考查数学归纳法的运用，掌握数学归纳法的证题步骤是关键．