设奇函数f（x）在[-1，1]上是减函数，且f（-1）=2，若存在x∈[-1，1]使不等式f（x）≤x+a成立，则实数a的取值范围是
A.[-1，+∞）B.[3，+∞）C.[1，+∞）D.[-3，+∞）在线课程D
分析：根据条件，作出符合题意的一个函数图象，再将“f（x）≤x+a”转化为两个函数图象的位置关系去求解．
解答：解：∵奇函数f（x）在[-1，1]上是减函数且f（-1）=2
∴f（1）=-2
令y=f（x），y=x+a
如图所示：若x∈[-1，1]使不等式f（x）≤x+a成立
则直线向下平移，
所以a≤-3
故选D．
点评：本题主要考查函数的奇偶性和单调性，特别是客观题，灵活地选择方法，是提高解题效率的关键，本题就选用了数形结合的思想方法，效果好．