设函数y=f（x）在区间（a，b）的导函数f′（x），f′（x）在区间（a，b）的导函数f″（x），若在区间（a，b）上的f″（x）＜0恒成立，则称函数f（x）在区间（a，b）上为“凸函数”，已知，若当实数m满足|m|≤2时，函数f（x）在区间（a，b）上为“凸函数”，则b-a的最大值为
A.1B.2C.3D.4在线课程B
分析：利用函数总为“凸函数”，即f″（x）＜0恒成立，转化为不等式恒成立问题，讨论解不等式即可．
解答：当|m|≤2时，f″（x）=x²-mx-3＜0恒成立等价于当|m|≤2时，mx＞x²-3恒成立．
当x=0时，f″（x）=-3＜0显然成立．
当x＞0，x-＜m
∵m的最小值是-2，∴x-＜-2，从而解得0＜x＜1；
当x＜0，x-＞m
∵m的最大值是2，∴x-＞2，从而解得-1＜x＜0．
综上可得-1＜x＜1，从而（b-a）_max=1-（-1）=2
故选B．
点评：本题考查函数的导数与不等式恒成立问题的解法，关键是要理解题目所给信息（新定义），考查知识迁移与转化能力，属于中档题．