，函数
．（Ⅰ）求函数f（x）的最小正周期T；
（Ⅱ）将函数f（x）的图象向左平移
上个单位后，再将所得图象上所有点的横坐标伸长为原来的3倍，得到函数g（x）的图象，求函数g（x）的解析式及其对称中心坐标．在线课程解：（Ⅰ）∵∴
=sin2x+1，
=
sinxcosx+
∴
=
…（2分）=
…（4分）∵ω=2，∴
…（6分）（Ⅱ）向左平移
个单位，得
…（8分）横坐标伸长为原来的3倍，得
…（10分）令
，得x=
，其中k∈Z∴函数g（x）图象对称中心坐标坐标为：
，其中k∈Z…（12分）分析：（I）根据向量数量积的坐标运算公式，得
=sin2x+1，=sinxcosx+，代入函数表达式，结合二倍角三角函数公式化简整理，得f（x）=
，由三角函数周期公式可得最小正周期T；（II）由三角函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换的公式，可得
，最后结合三角函数图象对称中心的公式，可得函数图象的对称中心．点评：本题以向量数量积运算为载体，考查了三角函数的图象与性质和二倍角三角函数公式等知识，属于基础题．