，顶点C在x轴上，点P为线段OA的中点．
（1）求BC边所在直线方程；（2）M为直角三角形ABC外接圆的圆心，求圆M的方程；
（3）若动圆N过点P且与圆M内切，求动圆N的圆心N的轨迹方程．在线课程解：（1）∵
，AB⊥BC，∴
，∴
（3分）（2）在上式中，令y=0，得C（4，0），
∴圆心M（1，0）
又∵AM=3，
∴外接圆的方程为（x-1）2+y2=9（7分）
（3）∵P（-1，0），M（1，0）
∵圆N过点P（-1，0），
∴PN是该圆的半径
又∵动圆N与圆M内切，
∴MN=3-PN，即MN+PN=3（11分）
∴点N的轨迹是以M、P为焦点，长轴长为3的椭圆，
∴
，c=1，（13分）
，∴轨迹方程为
（15分）分析：（1）由
，AB⊥BC，知，由此能求出BC边所在直线方程；（2）在BC边所在直线方程中，令y=0，得C（4，0），由此知圆心M（1，0），再由AM=3，可求出圆M的方程；
（3）由圆N过点P（-1，0），知PN是该圆的半径．再由动圆N与圆M内切，知MN+PN=3，故点N的轨迹是以M、P为焦点，长轴长为3的椭圆，由此能求出其轨迹方程．
点评：本题考查圆锥曲线的轨迹方程，解题时要认真审题，仔细求解，注意公式的合理运用．