设..为同平面内具有相同起点的任意三个非零向量.且满足与不共线...则的值一定等于A.以.为两边的三角形面积B.以.为邻边的平行四边形的面积C.以.为两边的三角形面积D.以.为邻边的平行四边形的面积

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编辑：chaxungu时间：2026-04-27 14:57:13分类：高中数学题库

设 $数学公式$ 、 $数学公式$ 、 $数学公式$ 为同平面内具有相同起点的任意三个非零向量，且满足 $数学公式$ 与 $数学公式$ 不共线， $数学公式$ ， $数学公式$ ，则 $数学公式$ 的值一定等于
A.以 $数学公式$ 、 $数学公式$ 为两边的三角形面积B.以 $数学公式$ 、 $数学公式$ 为邻边的平行四边形的面积C.以 $数学公式$ 、 $数学公式$ 为两边的三角形面积D.以 $数学公式$ 、 $数学公式$ 为邻边的平行四边形的面积在线课程B
分析：由题意可以画出图形：记 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，由于这三向量的起点相同，且满足 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 不共线， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，利用向量的内积及图形可以求得．
解答：由题意可以画出图形：记 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，记 $\text{[math]}$

因为这三向量的起点相同，且满足 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 不共线， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，利用向量的内积定义，所以 $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ =||OB||OC|cosθ|，
又由于 $\text{[math]}$ ，所以||OB||OC|sinθ|=S_{四边形OBDC}．
故选B．
点评：此题考查了利用图形分析题意的数形结合的能力，向量的内积，三角形的面积公式．

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设..为同平面内具有相同起点的任意三个非零向量.且满足与不共线...则的值一定等于A.以.为两边的三角形面积B.以.为邻边的平行四边形的面积C.以.为两边的三角形面积D.以.为邻边的平行四边形的面积

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