设复数z的幅角的主值为.虚部为.则z2=A.B.C.D.

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编辑：chaxungu时间：2026-04-27 14:56:30分类：高中数学题库

设复数z的幅角的主值为 $数学公式$ ，虚部为 $数学公式$ ，则z²=
A. $数学公式$ B. $数学公式$ C. $数学公式$ D. $数学公式$ 在线课程A
分析：将复数设为三角形式，据虚部为 $\text{[math]}$ 求出复数的模，求出复数的三角形式，利用棣莫弗定理求出z²
解答：∵复数z的幅角的主值为 $\text{[math]}$
设复数z=r（cos $\text{[math]}$ +isin $\text{[math]}$ ）= $\text{[math]}$ r+ $\text{[math]}$ r
∵虚部为 $\text{[math]}$
∴ $\text{[math]}$ r= $\text{[math]}$
∴r=2
∴z=2（cos $\text{[math]}$ +isin $\text{[math]}$ ）
∴z²=4（cos $\text{[math]}$ +isin $\text{[math]}$ ）=-2-2 $\text{[math]}$ i
故选项为A
点评：本题考查复数的三角形式与代数形式及复数的棣莫弗定理．

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