一个圆切直线l₁：x-6y-10=0于点P（4，-1），且圆心在直线L₂：5x-3y=0上，则圆的方程为________．在线课程（x-3）²+（y-5）²=37
分析：先求出过（4，-1）且与切线垂直的直线方程，再由已知直线5x-3y=0知圆心为两直线的交点，最后由圆心和P的距离求得半径即可．
解答：∵过（4，-1）且与切线l₁：x-6y-10=0垂直的直线方程为6x+y-23=0且过圆心，
又∵圆心在直线L₂：5x-3y=0上
∴圆心为两直线的交点，即（3，5）．∴r²=（3-4）²+（5+1）²=37
∴圆方程为：（x-3）²+（y-5）²=37
故答案为：（x-3）²+（y-5）²=37
点评：本题主要考查圆的方程的求法，主要涉及了圆的切线，直线的交点，直线与直线垂直等．