在△ABC中.a.b.c分别为角A.B.C所对的边．已知角A为锐角.且b=3asinB.则tanA= ．

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编辑：chaxungu时间：2026-04-27 14:55:10分类：高中数学题库

在△ABC中，a，b，c分别为角A，B，C所对的边．已知角A为锐角，且b=3asinB，则tanA=________．在线课程 $\text{[math]}$
分析：由条件，利用正弦定理可得 sinB=3sinAsinB，求得sinA的值，再由同角三角函数的基本关系求得tanA的值．
解答：在△ABC中，角A为锐角，且b=3asinB，由正弦定理可得 sinB=3sinAsinB，∵sinA≠0，
故sinA= $\text{[math]}$ ，∴cosA= $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ tanA= $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ，
故答案为 $\text{[math]}$ ．
点评：本题主要考查正弦定理，同角三角函数的基本关系，属于中档题．

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在△ABC中.a.b.c分别为角A.B.C所对的边．已知角A为锐角.且b=3asinB.则tanA= ．

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