已知：a_n=2^n-1 则10a₁+9a₂+8a₃+…+3a₈+2a₉+a₁₀=________．在线课程2036
分析：设出S=10a₁+9a₂+8a₃+…+3a₈+2a₉+a₁₀，利用错位相减法求出S即可．
解答：设S=10a₁+9a₂+8a₃+…+3a₈+2a₉+a₁₀，
即S=10×2⁰+9×2¹+8×2²+…+3×2⁷+2×2⁸+2⁹，…①，
①×2得2S=10×2¹+9×2²+8×2³+…+3×2⁸+2×2⁹+2¹⁰，…②，
②-①得：S=-10×2⁰+2¹+2²+…+2⁷+2⁸+2⁹+2¹⁰
=2×=2¹¹-12=2036，
故答案为：2036．
点评：本题考查数列求和的基本方法，考查错位相减法的应用，考查计算能力．