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分析：（x-1）²+（y-1）²=1表示以（1，1）为圆心，1为半径的圆，表示（x，y）与原点的距离；的最大值为圆心到原点的距离加上半径，；最小值为圆心到原点的距离减去半径，由此可确定的取值范围．
解答：（x-1）²+（y-1）²=1表示以（1，1）为圆心，1为半径的圆，表示（x，y）与原点的距离
∵点P是圆（x-1）²+（y-1）²=1上任意一点
∴的最大值为圆心到原点的距离加上半径，即；最小值为圆心到原点的距离减去半径，即
故的取值范围是
故答案为：
点评：本题考查圆的标准方程，考查两点间的距离，理解的几何意义是解题的关键．