已知函数f（x）=，（a＞0），
（Ⅰ）当f（x）∈[，]时，求x的取值范围．
（Ⅱ）若f（0）=0，正项数列{a_n}满足a₁=1，a_n+1=f（a_n），
①证明{+1}是等比数列，并求出{a_n}的通项公式；
②若S_n是数列{a_n}的前n项和，证明：S_n＜2．在线课程解：（1）∵f（x）∈[，]，
∴
∴
∴
又a＞0，
所以
∴2≤x≤3a+5
（2）①∵f（0）=0，
∴a=1，f（x）=，
由a_n+1=f（a_n），可得，，
即
∵a₁=1
∴
∴数列{+1}是以2为首项，以2为公比的等比数列
∴=2ⁿ
∴
②∴=
∴
∴S_n=a₁+a₂+…+a_n==
分析：（1）由题意可得，，解分式不等式可求x的范围
（2）①由f（0）=0，可求a，进而可求f（x），由a_n+1=f（a_n）可得，，构造，可知数列{+1}是等比数列，可求，进而可求a_n
②由=可证明，可证
点评：本题主要考查了利用待定系数求解函数的解析式，等比数列的 定义法的证明，及等比数列的 通项公式的应用，等比数列的求和公式的应用等知识的综合．