数列{an}的通项公式.其前n项和为Sn.则S2012等于A.1006B.2012C.503D.0

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编辑：chaxungu时间：2026-04-27 14:53:04分类：高中数学题库

数列{a_n}的通项公式 $数学公式$ ，其前n项和为S_n，则S₂₀₁₂等于
A.1006B.2012C.503D.0在线课程C
分析：由数列通项公式可求得该数列的周期及其前4项，根据数列的周期性及前4项和即可求得S₂₀₁₂．
解答：由 $\text{[math]}$ 得，
该数列周期为T= $\text{[math]}$ =4，且 $\text{[math]}$ ，a₂= $\text{[math]}$ -1=- $\text{[math]}$ ，a₃= $\text{[math]}$ ，a₄= $\text{[math]}$ ，
则a₁+a₂+a₃+a₄= $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ =1，
所以S₂₀₁₂=503×（a₁+a₂+a₃+a₄）=503×1=503．
故选C．
点评：本题考查数列的求和及数列的周期性，解决本题的关键是通过观察通项公式求出数列的周期．

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