已知向量.是相互垂直的单位向量.且||=13...则对于任意的实数t1.t2.||的最小值为A.5B.7C.12D.13

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编辑：chaxungu时间：2026-04-27 14:52:34分类：高中数学题库

已知向量 $数学公式$ ， $数学公式$ 是相互垂直的单位向量，且| $数学公式$ |=13， $数学公式$ ， $数学公式$ ，则对于任意的实数t₁，t₂，| $数学公式$ |的最小值为
A.5B.7C.12D.13在线课程C
分析：根据题意， $\text{[math]}$ ²= $\text{[math]}$ ²=1且 $\text{[math]}$ • $\text{[math]}$ =0，将此代入| $\text{[math]}$ |²的式子，并且结合| $\text{[math]}$ |=13， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，化简整理可得| $\text{[math]}$ |²=（t₁-3）²+（t₂-4）²+144，由此不难得到t₁=3，t₂=4时，| $\text{[math]}$ |的最小值为12．
解答：| $\text{[math]}$ |²= $\text{[math]}$ ²+t₁² $\text{[math]}$ ²+t₂² $\text{[math]}$ ²-2t₁（ $\text{[math]}$ • $\text{[math]}$ ）-2t₂（ $\text{[math]}$ • $\text{[math]}$ ）+2t₁t₂（ $\text{[math]}$ • $\text{[math]}$ ）
∵ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是相互垂直的单位向量，且| $\text{[math]}$ |=13， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，
∴| $\text{[math]}$ |²=169+t₁²+t₂²-6t₁-8t₂=（t₁-3）²+（t₂-4）²+144
由此可得，当且仅当t₁=3，t₂=4时，| $\text{[math]}$ |²的最小值为144．
∴| $\text{[math]}$ |的最小值为 $\text{[math]}$ =12
故选：C
点评：本题给出向量 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 的长度和夹角的一些数据，求 $\text{[math]}$ 长度的最小值，着重考查了平面向量的数量积及其运算性质和二次式的最值等知识，属于中档题．

上一篇：在2009年十一国庆8天黄金周期间.某市物价部门.对本市五个商场销售的某商品的一天销售量及其价格进行调查.五个商场的售价x元和销售量y件之间的一组数据如下表所示:通过分析.发现销售量y对商品的价格x具

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