①A=60°，
，b=1；②A=30°，a=1，b=2；
③A=30°，a=6，c=10；
④A=45°，a=2，
．A.0个B.1个C.2个D.3个在线课程C
分析：根据已知条件利用正弦定理求得sinB的值，再根据大边对大角确定B的个数，从而确定三角形的解的个数．
解答：已知△ABC中，对于①A=60°，
，b=1，根据正弦定理以及大边对大角，可得角B唯一，故三角形有唯一解．对于②A=30°，a=1，b=2，由正弦定理可得
，∴sinB=
，再由大边对大角可得B=150°，故三角形有唯一解．
对于③A=30°，a=6，c=10，由正弦定理可得
，解得sinC=
，∵C＞A，∴C值有2个，一个为锐角，另一个为钝角，故三角形有2个解．
对于④A=45°，a=2，
，由正弦定理可得 
，解得sinB=
，故B不存在，故三角形无解．故选C．
点评：本题主要考查利用正弦定理以及大边对大角解三角形，根据三角函数的值求角，属于中档题．