日本欲非法将我国领土钓鱼岛及附属岛屿国有化.激起我国民强烈愤慨．某历史老师提出4个有关钓鱼岛的问题让甲同学连续依次作答.并规定:若甲同学连续答错两个问题则停止作答．已知甲同学回答每个问题正确的概率都是

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编辑：chaxungu时间：2026-04-27 14:51:32分类：高中数学题库

日本欲非法将我国领土钓鱼岛及附属岛屿国有化，激起我国民强烈愤慨．某历史老师提出4个有关钓鱼岛的问题让甲同学连续依次作答，并规定：若甲同学连续答错两个问题则停止作答．已知甲同学回答每个问题正确的概率都是 $数学公式$ ，且回答各个问题之间不受影响．
（1）求甲同学回答问题没有一个正确的概率；
（2）设甲同学回答问题的个数为X，求X的分布列及数学期望．在线课程解：（1）∵甲同学回答每个问题正确的概率都是 $\text{[math]}$ ，
∴甲同学回答每个问题不正确的概率都是 $\text{[math]}$ ，
∴甲同学回答问题没有一个正确的概率为p= $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ （4分）
（2）X的可能取值为2，3，4，则
$\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，
∴X的分布列为

X	2	3	4
P	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$

数学期望为EX=2× $\text{[math]}$ +3× $\text{[math]}$ +4× $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ （12分）
分析：（1）求得甲同学回答每个问题不正确的概率，利用概率公式，可求甲同学回答问题没有一个正确的概率；
（2）确定X的可能取值，求出相应的概率，即可求X的分布列及数学期望．
点评：本题考查概率的计算，考查离散型随机变量的分布列与期望，考查学生的计算能力，属于中档题．

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