设（1-x）⁵=a₀+a₁x+a₂x²+a₃+a₄x⁴+a₅x⁵．求：
（1）a₁+a₂+a₃+a₄+a₅（的值；
（2）a₁+a₃+a₅的值；
（3）|a₁|+|a₂|+|a₃|+|a₄|+|a₅|的值．在线课程解：（1）因为（1-x）⁵=a₀+a₁x+a₂x²+a₃+a₄x⁴+a₅x⁵．
令x=0得a₀=1，
令x=1得0=a₀+a₁+a₂+a₃+a₄+a₅．①
所以a₁+a₂+a₃+a₄+a₅=0-1=-1
（2）令x=-1得
2⁵=a₀-a₁+a₂-a₃+a₄-a₅．②
①-②得
a₁+a₃+a₅=-16
（3）（1-x）⁵展开式的通项为T_r+1=（-1）^rC_n^rx^r
所以奇次项的系数为负，
所以|a₁|+|a₂|+|a₃|+|a₄|+|a₅|=-a₁+a₂-a₃+a₄-a₅=2⁵-1=31
分析：（1）令二项式中的x分别取0，1，然后将得到的两个式子相减即得到a₁+a₂+a₃+a₄+a₅的值；
（2）令二项式中的x分别取1，-1，然后将得到的两个式子相减即得到a₁+a₃+a₅的值；
（3）先利用二项展开式的通项公式求出通项，判断出系数为负的项，将绝对值符号去掉，即可求出）|a₁|+|a₂|+|a₃|+|a₄|+|a₅|的值．
点评：解决二项展开式的系数和问题，一般先通过观察，给二项式中的未知数赋合适的值，属于中档题．