正方体ABCD-A1B1C1D1的各顶点均在半径为1的球面上.则四面体A1-ABC的体积等于．

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编辑：chaxungu时间：2026-04-27 14:51:07分类：高中数学题库

正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁的各顶点均在半径为1的球面上，则四面体A₁-ABC的体积等于________．在线课程 $\text{[math]}$
分析：先求正方体的棱长，然后求四面体A₁-ABC的体积．
解答：正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁的各顶点均在半径为1的球面上，
所以球的直径是正方体的体对角线，设棱长为x，
则3x²=4；即：x= $\text{[math]}$
四面体A₁-ABC的体积V= $\text{[math]}$
故答案为： $\text{[math]}$
点评：本题考查棱柱的体积，球的内接体问题，考查空间想象能力，是中档题．

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