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方程 lnx=x-2有实数根的区间是A.(1.2)B.(2.3)C.(3.4)D.

编辑:chaxungu时间:2026-04-27 14:50:48分类:高中数学题库

方程 lnx=x-2有实数根的区间是
A.(1,2)B.(2,3)C.(3,4)D.(4,+∞)在线课程C
分析:令f(x)=lnx-x+2,函数在定义域(0,+∞)连续,且f(x)=lnx-x+2在(0,1]单调递增,在(1,+∞)单调递减由零点判定定理可判定函数的零点所在的区间
解答:令f(x)=lnx-x+2,函数在定义域(0,+∞)连续
∵
∴f(x)=lnx-x+2在(0,1]单调递增,在(1,+∞)单调递减
∵f(1)=1>0,f(2)=ln2>0,f(3)=ln3-1>0,f(4)=ln4-2<0
由零点判定定理可得函数的零点 的区间是(3,4)
故选:C
点评:本题主要考查了函数的零点判定定理的应用,属于基础性试题.