设数列{a_n}的前n项和为S_n=3a_n-3ⁿ⁺¹．
（1）证明：为等比数列；
（2）证明：求数列{a_n}的通项公式．在线课程解：（1）S_n=3a_n-3ⁿ⁺¹得S_n+1=3a_n-3ⁿ⁺¹，
相减得S_n+1-S_n=3a_n+1-3a_n-3ⁿ⁺²+3ⁿ⁺¹，（3分）
即，故．
故数列为首项是9、公比为3的等比数列．（6分）
（2）得，，，
故，
所以．（12分）
分析：（1）S_n=3a_n-3ⁿ⁺¹得S_n+1=3a_n-3ⁿ⁺¹，相减得S_n+1-S_n=3a_n+1-3a_n-3ⁿ⁺²+3ⁿ⁺¹，由此能够证明为等比数列；
（2）由得，，，由此能够求出数列{a_n}的通项公式．
点评：本题考查数列的性质和综合运用，解题时要注意总结规律，灵活运用公式．